TOP

14.2.2 ภาพที่เกิดจากการสะท้อนบนกระจกผิวโค้งทรงกลม

 

 

clip_image001     clip_image001[8]

                      กระจกเว้ารวมแสง                                             กระจกนูนกระจายแสง  
          clip_image001[16]
               clip_image001[10]

รูปที่ 1

          กระจกเงาโค้งมี 2 แบบคือ กระจกเงาเว้า (concave mirror) และกระจกนูน (convex mirror) ความโค้งของกระจกที่กล่าวถึงนี้เป็นความโค้งส่วนหนึ่งที่ตัดมาจากวงกลม กระจกเว้าและกระจกนูนในเบื้องต้นแตกต่างกันที่ กระจกเว้ารวมแสงส่วนกระจกนูนกระจายแสง ดูรูปที่ 1 ประกอบในรูปดังกล่าว C คือจุดศูนย์กลางของรัศมีความโค้งของกระจก F คือ จุดโฟกัสของกระจก เส้นตรง ที่ลากผ่านจุด C F และจุดยอดของกระจกเรียกว่าเส้นแกนมุขสำคัญ

          ให้ R เป็น รัศมีความโค้งของกระจก f เป็นความยาวโฟกัสของกระจก (R =2f) วางวัตถุไว้หน้ากระจกเว้าหรือนูนห่างออกไประยะ s(ระยะวัตถุ) ภาพของวัตถุที่เกิดจากกระจกอยู่ห่างจากกระจกเป็นระยะ s’(ระยะภาพ)

เราจะได้ clip_image004 ……….(1)

          ซึ่งใช้ในการคำนวณหาระยะภาพ ระยะวัตถุหรือความยาวโฟกัส ส่วนการขยาย (M) คำนวณได้แบบเดียวกับกระจกราบ นอกจากนี้กรณีของกระจกโค้งเราสามารถคำนวณการขยายภาพได้อีกวิธี คือ

clip_image006 ………….(2)

การคำนวณเกี่ยวกับกระจกโค้งจำเป็นต้องคำนึงถึงเครื่องหมายของแต่ละตัวที่เกี่ยงข้องดังต่อไปนี้

ปริมาณ

เครื่องหมาย

ความหมาย

ระยะวัตถุ (S)         + วัตถุอยู่หน้ากระจก
        – วัตถุอยู่หลังกระจก
ระยะภาพ (S/)         + ภาพจริง
        _ ภาพเสมือน
ความยาวโฟกัส (f)         + กระจกเว้า
        _ กระจกนูน

การเขียนภาพเพื่อแสดงการเกิดภาพของวัตถุที่อยู่หน้ากระจกนูนหรือกระจกเว้าตามรูปทุกรูป ลากเส้นจากยอดวัตถุ 0 ขนานกับเส้นแกนมุขสำคัญชนกระจกแล้วลากผ่าน F และจากยอดวัตถุเช่นกันลากเส้นผ่านจุด C ไปตัดกับเส้นสะท้อนจากกระจกเส้นแรกที่ใดจะเกิดภาพที่นั่น “

ภาพแสดงการเกิดภาพของวัตถุที่อยู่หน้ากระจกนูนและกระจกเว้า โดยให้ระยะวัตถุมีค่าต่างๆกัน
กระจกเว้า
clip_image001

กรณีแรก : วัตถุอยู่เลยจุด C ออกไปจะได้ภาพจริงหัวกลับขนาดเล็กกว่าวัตถุ
ระยะวัตถุ S > R
ระยะภาพจะเกิดที่ R > S/ > f

clip_image001[4]

กรณีที่สอง:วัตถุอยู่ที่จุด C จะได้ภาพจริงหัวกลับที่เดียวกับวัตถุ และขนาดเท่าวัตถุ
ระยะวัตถุ S =R
ระยะภาพจะเกิดที่ S = R

clip_image001[6]

clip_image052กรณีที่สาม : วัตถุอยู่ระหว่างจุด C กับ F จะได้ภาพจริงหัวกลับขนาดโตกว่าวัตถุ
ระยะวัตถุ R > S > f
ระยะภาพจะเกิดที่ S > R

clip_image001[8]

กรณีที่สี่ : วัตถุอยู่ระหว่างกระจกกับจุด F จะได้ภาพเหมือนขนาดโตกว่าวัตถุ
ระยะวัตถุ  S > f
ระยะภาพจะเกิดที่  หลังกระจก

กรณีที่ห้า :วัตถุอยู่ที่จุด F จะได้ภาพที่ระยะอนันต์
ระยะวัตถุ  S = f
ระยะภาพจะเกิดที่ ระยะอนันต์

 

กระจกนูน

clip_image001[16]

จะได้ภาพเหมือนหัวตั้ง ขนาดเล็กกว่าวัตถุเสมอ ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ตรงไหนของหน้ากระจก

โปรแกรมจำลองการเกิดภาพจากกระจกโค้ง

****  เปลี่ยนชนิดจาก lens เป็น Mirror แล้วลองลากเปลี่ยนตำแหน่งของวัตถุดูครับ กด + สำหรับกระจกเว้า
และ – สำหรับกระจกนูน

Read More
TOP

14.2.1 ภาพในกระจกเงาราบ

  clip_image001[4]  รูป 1

     สำหรับการสะท้อนที่กระจกเงาราบสิ่งที่สำคัญที่ต้องพิจารณาคือ การเกิดภาพ พิจารณารูป 2 M เป็นกระจกเงาราบบางวัตถุ (เทียนไข) วางอยู่ที่ตำแหน่ง O ห่างจากกระจกเป็นระยะ s รังสีแสงพุงออกจากจุด O ได้มากมายหลายแนว ในแนว OP รังสีแสงตั้งฉากกับกระจก รังสีสะท้อนจึงสะท้อนกลับทางเดิมในแนว OQ รังสีตกกระทบทำมุม q1   กับแนวเส้นฉาก รังสีสะท้อนทำมุม q2 กับเส้นปกติ ตามกฎ q1  = q2 ถ้าต่อรังสี สะท้อนทั้งสองเส้นนี้เลยไปด้านหลังกระจกตามเส้นประ รังสีสะท้อนจะตัดกันที่จุด I ซึ่งเป็นตำแหน่งที่จะมีภาพของวัตถุปรากฏ

clip_image001

รูป 2

clip_image009clip_image009[1] สรุปว่า การเกิดภาพเกิดจากการที่รังสีสะท้อนไปตัดกัน ซึ่งสามารถแบ่งชนิดของภาพได้เป็นสองแบบคือ

· ภาพจริง เป็นภาพที่เกิดจากรังสีสะท้อนไปตัดกันจริงๆ

· ภาพเสมือน เป็นภาพที่เกิดจากรังสีสะท้อนไปตัดกันไม่จริง

ดังนั้นกรณีของภาพที่เกิด จากกระจกเงาราบจึงเป็นภาพเสมือน ดังรูป 1 ถ้าคิดการสะท้อนของวัตถุโยกระจกเงาราบที่ทุกๆจุดบนวัตถุจะได้ภาพปรากฏ ที่ระยะ s´ และสามารถพิสูจน์ได้ว่า

ระยะภาพ = ระยะวัตถุ = S/ = S …………………. 1

ขนาดภาพ = ขนาดวัตถุ = Y/ = Y ………………… 2

การขยาย  =  [ระยะภาพ /ระยะวัตถุ] =  [ขนาดภาพ /ขนาดวัตถุ]  = m  = (S/ / S) = (Y/ / Y) ………… 3

 

ตัวอย่างที่ 1 ชายคนหนึ่งสูง 184 เซนติเมตร ยืนมองดูภาพตัวเองในกระจกเงาราบซึ่งติดไว้ที่ฝาผนัง ถามว่ากระจกเงาจะต้องมีความสูงอย่างน้อยที่สุดเท่าไร และต้องติดไว้สูงจากพื้นดินเท่าไร ชายคนนั้นจึงจะเห็นภาพเขาตัวทั้งตัวในกระจกเงานี้ ถ้าตาเขามองอยู่สูงจากพื้น 166 เซนติเมตร

clip_image019วิธีทำ

      จากรูป ชายคนนั้นจะมองเห็นตัวเองเต็มตัวเมื่อกระจกสูง AB และติดไว้สูงจากพื้นดิน BC

จะเห็นว่า DFDE คล้ายกับ DABF

ดังนั้น    AB/DE = 1/2

AB = DE/2 = 184/2 = 92 cm  ………(1)

      การที่อัตราส่วน AB/DE เท่ากับ 1/2 เพราะระยะภาพเท่ากับระยะวัตถุ ทำนองเดียวกันจะเห็นว่า

DBCE คล้ายกับ DGFE

จะได้ BC = GF/2 = 166/2 =  83 cm ………(2)

 

ตัวอย่างที่ 2 ชายคนหนึ่งยืนอยู่หน้ากระจกเราราบ ถ้ากระจกวิ่งเข้าหาเขาด้วยอัตราเร็ว v เขาจะเห็นภาพตัวเองในกระจกเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเป็นกี่เท่าของ v

clip_image037วิธีทำ

      จากรูป กระจกเงามีความเร็วเข้าหาชายคนนั้นเท่ากับ v เมื่อกระจกเลื่อนไปได้ทาง Yภาพของเขาจะเลื่อนไปได้ทาง x จากสมบัติของกระจกราบจะได้ระยะภาพเท่ากับระยะวัตถุ

ดังนั้น S1 = S/2 และ S2 = S/2

หรือ S2+y = S/2 + X –y

clip_image039 x = 2y ……….(1)

ถ้าในช่วงที่กระจกเลื่อนไปนั้นกินเวลา Dt วินาที

      จะได้  X/Dt = 2y/Dt

v1 = 2v ……….(2)

เมื่อ v1 เป็นความเร็วของภาพของชายคนนั้นในกระจกเงาราบ นั่นคือ ภาพของชายคนนั้นมีความเร็วเป็น 2v

ตัวอย่างที่ 3 M1 และ M2 เป็นกระจกเงาราบ 2 บานตั้งฉากซึ่งกันและกัน ดังรูป มีวัตถุอยู่ที่จุด 0 ระหว่างกระจกเงาทั้ง 2 ถามว่าภาพของวัตถุที่เกิดขึ้นจากกระจกเงาทั้งสองจะมีกี่ภาพclip_image044

วิธีทำ

จากการลากเส้นรังสีสะท้อนเพื่อดูการเกิดภาพของวัตถุ 0 เนื่องจาก M1 และ M2 พบว่าภาพ I1และ I2 เกิดจาก M1 และ M2 ตามลำดับ ส่วนภาพ I3 เกิดจาก M1¹ หรือ M2´ clip_image047ซึ่งเป็นภาพของกระจก M1 และ M2 ที่เกิดจาก M2 และ M1 ตามลำดับ

ถ้าclip_image049clip_image047[1]เป็นมุมที่กระจก M1และ M2 กระทำกัน (ซึ่งในกรณีนี้ clip_image051) จะมีสูตรที่ใช้คำนวณจำนวนภาพที่เกิดขึ้นดังนี้

clip_image053

          โดยที่ N เป็นจำนวนภาพที่เกิดขึ้นจากกระจกสองบานทำมุมกัน q กรณีนี้ถ้าแทนq = 90 องศา
จะได้ N = 3 ภาพ

ถ้าq = 0 องศาหมายความว่า กระจก M1 และ M2 วางขนานกัน และวัตถุอยู่ระหว่างกระจกทั้งสอง
ถ้าแทนค่า q = 0 องศาในสมการ(1) จะได้ N = ¥ แสดงว่า ภาพที่เกิดจากกระจกเงาราบสองบานวางขนานกันจะมีจำนวนนับไม่ถ้วน

 

ตัวอย่างที่  4 แพรัลแลกซ์ (Parallax) คืออะไร

clip_image059วิธีทำ

วัตถุ A และ B วางอยู่บนเส้นตรงซึ่งขนานกับแกน Y ดังรูปเรามองเข้าไปตามแกน Y จ
ะเห็น A และ B ซ้อนทับกัน

ถ้าเราโยกตัวไปทางแกน X แล้วมองเห็นA และ Bแยกออกจากกันได้แสดงว่ามีแพรัลแลกซ์ แต่ถ้ามองเห็น A และB ยังคงซ้อนทับกันเหมือนเดิมแสดงว่าไม่มีแพรัลแลกซ์

 

        แพรัลแลกซ์ (Parallax) คือการที่เรามองวัตถุที่อยู่ตำแหน่งเดียวกัน แต่มุมมองต่างกัน แล้วเห็นภาพที่เกิดขึ้นอยู่กันคนละตำแหน่ง

Read More
TOP

14.2 การสะท้อนของแสง

          เนื่องจากแสงเป็นคลื่น ดังนั้น การสะท้อนของแสงจะเป็นไปตามกฏเกณฑ์การ สะท้อนซึ่งมีสารสำคัญดังนี้

         · รังสีตกกระทบ รังสีสะท้อน และเส้นแนวตั้งฉากต้องอยู่ในระนาบเดียวกัน (ดูรูป 1 ประกอบ)
          · มุมตกกระทบ(qi ) เท่ากับมุมสะท้อน (qr ) ณ ตำแหน่งที่แสงตกกระทบ (ดูรูป 1 ประกอบ)

alt

รูป 1

รังสีสะท้อนจะมีความเป็นระเบียบถ้าระนาบการสะท้อนเป็นผิวเรียบ (รูป 2 ) รังสีสะท้อนจะไม่เป็นระเบียบถ้าระนาบมีผิวขรุขระ (รูป 3 )

clip_image002                    clip_image002[4]

รูป 2                                                    รูป 3

alt

14.2.1 ภาพในกระจกเงาราบ
14.2.2 ภาพที่เกิดจากการสะท้อนของแสงบนกระจกผิวโค้งทรงกลม
Read More