เรียนฟิสิกส์กับครูชิตชัย

         กรอบอ้างอิง (frame of reference) ในที่นี้จะหมายถึงระบบโคออร์ดิเนตที่ผู้สังเกตหนึ่งๆ ใช้ในการสังเกตการณ์เคลื่อนที่ของวัตถุ กรอบอ้างอิงต่างๆ อาจมีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์กันได้เป็นเรื่องปกติ ความจริงยากที่จะบอกได้ว่ากรอบอ้างอิงใดเป็นกรอบที่อยู่นิ่งอย่างสมบูรณ์เช่น เราอยู่นิ่งที่ใดที่หนึ่งบนโลก แต่เราก็ทราบว่า โลกหมุนรอบตัวเองและเคลื่อนที่ไปรอบดวงอาทิตย์ในขณะเดียวกัน ดังนั้นกรอบอ้างอิงที่เราว่าอยู่นิ่งในตอนแรกนั้น ทั้งหมุนและเคลื่อนที่ไปในอวกาศอย่างรวดเร็ว จะเร็วเท่าใด ก็ต้องกำหนดให้ได้ก่อนว่าจะใช้จุดใดเป็นจุดอยู่นิ่งที่จะใช้อ้างอิง เช่น ดวงอาทิตย์หรือจุดศูนย์กลางของกาแล็กซี่ (galaxy) ข้อนี้พอจะชี้ให้เห็นได้ว่าความเร็วนั้นเป็นปริมาณสัมพัทธ์เสมอ และความเร็วที่เป็นศูนย์อาจจะไม่เป็นศูนย์ที่แท้จริง แต่กรอบอ้างอิงที่มีความเร็วคงตัวสม่ำเสมอ หรือกรอบอ้างอิงที่ไม่มีความเร่งนั้น จะมีทางที่จะรู้ได้ เช่น เมื่อสังเกตดาวต่างๆ ที่อยู่ไกลแล้วเห็นดาวอยู่ตำแหน่งเดิม อย่างน้อยแสดงว่าไม่มีการหมุนและเมื่ออยู่ไกลจากวัตถุอื่นย่อมไม่มีแรงมากระทำ กรอบอ้างอิงที่มีความเร็วคงตัว เรียกว่า กรอบอ้างอิงเฉื่อย (inertial frame of reference) กรอบอ้างอิงเช่นนี้มีความสำคัญต่อวิชาฟิสิกส์ เพราะเป็นกรอบอ้างอิงที่กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเป็นจริง ซึ่งนักเรียนกำลังจะเรียนในบทต่อไป

          การจะบอกว่าวัตถุอยู่ตำแหน่งใดให้ชัดเจน และเป็นที่เข้าใจกันได้เป็นอย่างดี ย่อมต้องมีจุดอ้างอิงและแกนอ้างอิง นั่นคือ มีระบบโคออร์ดิเนตอ้างอิง ถ้ามีผู้สังเกตสองคน ต่างใช้ระบบโคออร์ดิเนตของตนเองและเคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน นั่นคือ ระบบหนึ่งมีความเร็วเมื่อเทียบกับอีกระบบหนึ่ง สิ่งนี้เป็นไปได้เสมอ เมื่อเป็นเช่นนี้ วัตถุที่เห็นอยู่นิ่งในระบบหนึ่งก็จะปรากฏเคลื่อนที่ในอีกระบบหนึ่ง หรือถ้าวัตถุเคลื่อนที่อย่างหนึ่งในระบบหนึ่ง จะปรากฏเคลื่อนที่ต่างกันในอีกระบบหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ขณะที่รถไฟวิ่งด้วยความเร็วคงตัวผ่านชานชาลา แห่งหนึ่งผู้โดยสารในรถไฟทำของหล่นจากมือลงพื้น ผู้สังเกตในรถไฟเห็นวัตถุนั้นตกลง ด้วยความเร่งในแนวดิ่ง ทั้งนี้เทียบกับตัวเองในรถไฟ ส่วนผู้ที่อยู่บนชานชาลานอกรถไฟ มองผ่านหน้าต่างเห็นว่าวัตถุตกลงเป็นวิถีโค้งแบบโพรเจกไทล์ ซึ่งนักเรียนจะได้เรียนการเคลื่อนที่แบบนี้ในโอกาสต่อไป ความเร็ว ณ จุดต่างๆ หรือที่เวลาต่างๆ ของวัตถุที่สังเกตได้ของผู้สังเกตทั้งสองแตกต่างกันโดยตลอด เรื่องนี้แสดงให้เห็นว่า ความเร็วเป็นปริมาณสัมพัทธ์ ซึ่งขึ้นกับการเคลื่อนที่ของผู้สังเกตเสมอ
( ซึ่งหมายถึงระบบอ้างอิงที่ผู้สังเกตใช้ด้วย )

          ตัวอย่างของการสังเกตที่เกี่ยวกับความเร็วสัมพัทธ์เช่น ขณะที่ฝนตก  ให้เม็ดฝนมีขนาดที่ทำให้ตกด้วยความเร็วสม่ำเสมอ 10 เมตรต่อวินาที และตกลงในแนวดิ่งในอากาศนิ่ง   (สำหรับผุ้สังเกตอยู่นิ่ง) สำหรับผู้สังเกตที่อยู่ในรถยนต์วิ่งด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตรต่อชั่วโมง (10 เมตรต่อวินาที) จะเห็นเม็ดฝนตกอย่างไร ซึ่งความเร็วของเม็ดฝนที่เห็นจะเป็นความเร็วสัมพัทธ์กับผู้สังเกตที่เคลื่อนที่นั่นเอง สิ่งที่ลอยอยู่นิ่งในอากาศข้างหน้าของผู้สังเกตที่ออยู่ในรถ ผู้สังเกตย่อมเห็น สิ่งนั้นเคลื่อนที่เข้าหาด้วยความเร็วมีขนาดเท่าที่รถวิ่ง ซึ่งหมายถึงความเร็วในทิศตรงกันข้าม กับการเคลื่อนที่ของตนเอง สิ่งที่อยู่นิ่งด้านข้าง หรือหลังของผู้สังเกตก็จะปรากฏมีความเร็วเช่นเดียวกัน เพราะฉะนั้นผู้สังเกตจึงจะเห็นเม็ดฝนมีความเร็วเดิม บวกด้วยความเร็วมีทิศตรงกันข้ามกับความเร็วของตนเองแต่ขนาดเท่ากัน เมื่อให้ เป็นความเร็วของผู้สังเกต (observer) ให้ แทนความเร็วของเม็ดฝน ความเร็วของเม็ดฝนที่ผู้สังเกตในรถเห็นจะเป็น

+ หรือ – นั่นเอง และสามารถแสดงขนาดและทิศทางได้ดังรูป 2.9

รูป 2.9 แสดงความเร็วสัมพัทธ์ที่ผู้สังเกตเห็น

           ตามนิยามของความเร่ง ซึ่งคือการเปลี่ยนความเร็วต่อเวลา ความเร่งเฉลี่ยย่อมเขียนเป็นสัญลักษณ์ตามสมการต่อไปนี้ คือ

หากเป็นความเร่งเฉลี่ยระหว่างจุด P และ Q ความเร็ว และ คือความเร็ว (ขณะใดขณะหนึ่ง) ที่จุด Q และ P ตามลำดับ ต้องเป็นการลบอย่างเวกเตอร์ นั่นคือ อาจมีขนาดและทิศเป็นไปตามรูปใดรูปหนึ่งของรูป 2.7

รูป 2.7 การลบอย่างเวกเตอร์แสดงความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลาที่กำหนด

ขนาดและทิศของความเร็วที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา แสดงด้วยเวกเตอร์ และเมื่อจุด P และ Q เข้าใกล้กันมากๆ ความเร่งเฉลี่ยกลายเป็นความเร่งขณะใดขณะหนึ่งได้โดย ตามสัญลักษณ์ของแคลคูลัส มีความหมายดังได้กล่าวมาแล้วดังรูป 2.6 ความเร็วที่เปลี่ยนไปไม่จำเป็นต้องอยู่ในทิศของความเร็วเดิม ซึ่งหมายความว่าความเร่งของการเคลื่อนที่ไม่จำเป็นต้องอยู่ในทิศเดียวกับความเร็ว จะเป็นที่ขณะใดๆ ก็ตาม

แผนภาพเชิงเวกเตอร์ของความเร่งเทียบกับเวกเตอร์ความเร็วที่ขณะหนึ่ง อาจเป็นดังรูป 2.7 ซึ่งโดยทั่วไปความเร่งอาจทำมุมขนาดหนึ่งที่ไม่ตั้งฉากกับความเร็วดังรูป และสามารถจะมองได้ว่า มีองค์ประกอบหนึ่งของความเร่งที่ตั้งฉากกับความเร็ว สมมุติให้เป็น และมีอีกองค์ประกอบหนึ่งอยู่ในแนวของความเร็วให้เป็น ทั้งสององค์ประกอบแสดงไว้ในรูป 2.8

รูป 2.8 แผนภาพเชิงเวกเตอร์ของความเร็วและความเร่ง